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数学が苦手な高校生は、「どうやって勉強を進めていいのか分からない」「たくさんの分野があって何から手をつけていいか分からない」と困ってしまいますよね。
大学受験で数学は、英語とならんで重視される教科です。国公立大学を志望している人は、文系・理系を問わず必要になりますし、理系の人は、2次試験の配点が高くなることも多くあります。
数学に苦手意識があるならば、受験までに克服しておきたいですよね。
数学の苦手を克服するためには、基礎から理解してから、演習の積み重ねが必要です。
本記事では、数学が苦手な高校生が、成績をアップする勉強法を説明します。
本記事で紹介するのは、以下のような人におすすめの勉強法です。
- 授業で話している内容が分からない
- 計算が苦手で、数字を見るのが嫌い
- ワークを解いて演習をしても、学校テストでは点が取れない
- 定期テストで点数が取れても、模試では取れない
1つでもあてはまる人は、ぜひ本記事で紹介する勉強法を進めていってください。
数学の勉強法を、動画で知りたいという人は、以下の動画を確認してください。
勉強法を実践する前に押さえておくべきポイント
数学を解くのに必要なポイントは以下の2点です。
- 数学の問題は、問題文の条件を使って、解法を組み合わせて解くこと
- 数学の勉強では、3つの力を養う必要があること
上記のポイントを詳しく説明します。
問題文の条件を使って、解法を組み合わせて解く
数学は、条件に合わせたパターンを覚えておき、問題を解くときに覚えたパターンを思い出す必要があります。
数学を解くときには、ひらめきが必要と思いがちですよね。しかし、実際には色々なパターンを演習して、試験でその解き方を「思い出す」ことで安定して高点数を取ることにつながります。
つまり多くの場合は「ひらめき」よりも「暗記」が重要になるということです。
問題を多く演習して、さまざまなパターンの解き方を頭に入れておきましょう。
数学を解くのに必要な3つの力を養う
数学を解くのに必要な力は、以下の3点です。
- 問題文を読んで分析する力
- 覚えたパターンを組み合わせる力
- 正確に計算をする力
3つの力を身につけることで、数学の問題を解けるようになります。
それぞれの力について説明します。
問題文を読んで分析する力
数学の問題を解くには、問題文の条件を正確に読み取り、整理することが必要です。
問題文は、微妙な言葉のちがいで、条件が変わることがあります。
次の2つの問題文を例にあげ、条件がどうちがうのかを考えてみます。
問題1： xの方程式 (m+1)x2+2(m−1)x+2m–5=0が実数解を持つとき、定数mの値の範囲を求めよ。
問題2：xの2次方程式(m+1)x2+2(m−1)x+2m–5=0が実数解を持つとき、定数mの値の範囲を求めよ。
ほとんど同じに見えるかもしれませんが、聞かれている内容が異なります。2つの問題は、次数が指定されているかどうかが異なる点です。
問題1は次数は決まっていません。一方、問題2では、xの2次方程式という条件がついており、「x2の係数(m+1)は0ではない」という条件がすでに与えられています。
このように、数学では問題文の細かいニュアンスまで読み取り、記述すべき内容の検討が必要です。
覚えたパターンを組み合わせる力
問題文を読んで条件を分析したら、条件に合った解法をいくつか組み合わせて使って解く必要があります。
問題集で解いたときに覚えたパターンを組み合わせて解ければ、入試でもスムーズに解法を導き出すことが可能です。従って、入試までに多くの問題を解いて、多くのパターンを頭に入れておくようにしましょう。
また、演習で使ったパターンは、そのまま使えないことも多いので組み合わせて解く必要があります。パターンを組み合わせて解ける練習をしておいてください。
正確に計算をする力
入試に出題される計算して正しい値を求める問題では、正確に計算できるようになっておく必要があります。
とくに、共通テストはマークシートの問題なので、解法が分かっていても計算を間違えると点数は入りません。
難しい積分などの問題は、計算が複雑になりますので、高い計算力が必要です。
計算が苦手な人は、練習を積み重ねて克服しておきましょう。
数学を勉強する4つのステップ
大学入試に向けて、数学の勉強は、以下の4ステップで進めていきましょう。
- 教科書の内容を理解する
- 解法のパターンを覚える
- 実践的な問題演習をする
- 入試の過去問を解く
この順番で数学を勉強をしておくことで、入試で問題が解けないという状況はなくなります。
「勉強をしても得点が伸びない」「分かったつもりだったのにテストでは問題が解けなかった」とならないために、順番通り勉強を進めましょう。
それぞれの手順について詳しく説明します。
教科書の内容を理解する
数学の基礎は、教科書の理解です。最初に教科書レベルの知識を身につけてください。
学校の授業で理解できるならそれが一番ですが、学校の授業が分かりにくいなら「スタディサプリ」などの映像授業や基礎的なレベルの参考書を補足的に使って理解を進めましょう。
教科書レベルの内容を理解せずに問題演習をすると、自分流の解き方が定着し、応用問題が解けなくなる恐れがあります。正しい解法を理解するためには、教科書の解き方を理解することは必須です。
数学の基礎なので、時間をかけてでも教科書レベルを始めにマスターしてください。
解法のパターンを覚える
数学の問題を解くとき、条件を見ただけで覚えている解法のパターンを使えるようにしておきましょう。
授業を受けただけでは、入試の問題を解くことはできません。
教科書や学校教材を使って、できるだけたくさんのパターンを覚え、テストや入試で使えるようになっておく必要があります。
実践的な問題演習をする
覚えた解法のパターンを使えるように、多くの問題を演習してください。実践に近い問題を使って演習することで、解法のパターンを組み合わせて解く練習ができます。
1つの解法だけで解けない問題も多くあるため、演習をしながら、解いたことがない問題でも解法を組み合わせて解けるようにしておきましょう。
入試の過去問を解く
最後の仕上げとして、志望校の過去問を解きましょう。志望校で出やすい問題を理解したり、時間配分を考えたりして解いてください。
あらかじめ、受ける大学の問題を解いておくことが、合格率アップにつながります。
過去問は、以下の4点に気をつけながら解いてください。
- 時間配分の調整
- マークシートなら、解きながら塗りつぶす作業に慣れる
- 計算ミスをしない解き方を身につける
- 記述で出やすい問題や部分点の取り方を意識する
数学の勉強におすすめの参考書・アプリ4選
数学の勉強で使うおすすめ参考書・アプリを4種類紹介します。
教科書を理解するのにおすすめ｜スタディサプリ
「授業の内容だけでは教科書の内容が理解できない」「授業に置いて行かれてしまい、ついていけない」という人は、「スタディサプリ」をおすすめします。
「スタディサプリ」は映像授業ですので、参考書を読んで理解するのが苦手な人にはとくにおすすめです。また、授業を受ける前に予習しておくと、周りの人に大きく差をつけられます。
「スタディサプリ」の具体的な使い方を説明します。学習時期は「高1〜高3GWごろ」、学習にかかる時間は「1年半〜2年」が目安です。
- Step.1 「スタディサプリ」の講義を受ける
- Step.2 講義を受けながら問題を解く
- Step.3 間違った問題を講義後に復習する
- Step.4 確認テストに取り組む
- Step.5 確認テストで間違った問題を復習し、分からなかった内容に印をつける
上の手順で学習して、最後まで分からなかった問題は、高校の先生や塾の先生に聞いておきましょう。
「スタディサプリ」で授業を受けた後でも分からなかったということで、自分の苦手な内容がはっきりします。
解法のパターンを覚えるのにおすすめ｜青チャート
「青チャート」は、学校教材よりも多くの条件の問題が掲載されているため、たくさんのパターンを身につけられます。学習時期は「高1〜高3夏休み」、学習にかかる時間は「2年」が目安です。
「青チャート」の具体的な使い方を説明します。
- Step.1 掲載されている問題を解く
- Step.2 解説を読む
- Step.3 間違った問題を再度解く
解説を読んだ問題でも、正確に理解していないと解けません。解説を読んだだけで理解できていない状態をなくすために、すぐに解きなおす必要があります。
「青チャート」は、分厚い参考書です。すぐに解きなおさないと、同じ問題を解くのは相当時間が経ってからになります。もしくは、今後解きなおさず、分からないままということもありえます。
必ず、すぐに解きなおすようにしましょう。
問題演習をするのにおすすめ｜良問プラチカ
「良問プラチカ」は、数学の問題演習をして入試問題を解けるようになるために使ってください。
「良問プラチカ」は、分野ごとに実際の入試問題から問題が集められています。
「入試によく出る問題」や「難関大学の問題」など、さまざまな出題パターンの問題に取り組むことが可能です。
出典大学を見て、志望校に応じて解く問題をしぼって使うのも効果的でしょう。学習時期は「高3夏休み〜2学期」、学習にかかる時間は「1冊2ヶ月〜3ヶ月」が目安です。
「良問プラチカ」の具体的な使い方を説明します。
- Step.1 掲載されている問題を解く
- Step.2 解説を読む
- Step.3 間違った問題を再度解く
間違った問題は、「青チャート」に戻って似た問題を解きなおすと効果的です。
入試の過去問を解くのにおすすめ｜「志望校の赤本」
￥入試の過去問は、「志望校の赤本」を使って解いておきましょう。
赤本でなくても、たとえば、「東大の理系数学27カ年」のような、その大学の過去問を集めた問題集を使うのも可能です。とにかく、志望校の過去問を入手して解くようにしてください。学習時期は「高3・2学期〜入試直前」が目安です。
過去問を解く具体的な手順を説明します。
- Step.1 時間を測って実際の解答記入用紙に解答を書きながら解く
- Step.2 解説を読む
- Step.3 間違った問題を再度解く
間違った問題は、「青チャート」に戻って似た問題に取り組んでください。苦手な分野の克服につながります。
入試本番と同じ条件で解くため、本番と同じ問題用紙・解答記入用紙を使って、時間を測りながら解いてください。
余白に計算を書く練習も兼ねて、過去問を使って演習ができます。
数学の絶対に勉強すべき範囲
勉強すべき範囲は、文系・理系によって異なります。数学で習う内容は、すべてつながっているため、1年生の内容から出題される範囲まで勉強をする必要があります。
文系・理系で、勉強して欲しい範囲は以下の通りです。
- 文系…数学1A2B＋ベクトル（数学C）
- 理系…数学1A2B3Cすべて
文系の場合、共通テストで選択問題として数学が必要です。個別試験で必要な場合は、数学Cのベクトルが必要となる大学が多くあります。
理系の場合、共通テストはもちろん必要です。個別試験では、半分以上が数学3・Ｃから出題されます。個別試験だけを対策すればよいわけではないので、共通テストに向けて数学1Ａ・2Ｂも勉強する必要があります。
ただし、農学部、獣医学部、薬学部、看護学部など一部の理系学部では、文系範囲と同じ出題範囲になっていることもあるので、できるだけ早い時期に志望大学や志望学部を決めておくのがおすすめです。
数学1・Ａの勉強について
数学1・Ａで入試に出題される内容は、以下の通りです。
- 数学1…数と式
- 数学1…図形と計量
- 数学1…二次関数
- 数学1…データの分析
- 数学Ａ…図形の性質
- 数学Ａ…場合の数と確率
- 数学Ａ…数学と人間の活動（整数）
共通テストでは、数学Ａの「数学と人間の活動」の「整数」は出題されませんが、それ以外の範囲は出題されます。
ここから、数学1・Ａの内容に関して入試の出題傾向をまとめていきます。
二次関数
二次関数は、共通テストで出題される内容です。
理系だと個別試験では、問われることは少ないですが、二次関数の考え方は数学2・3でもよく使うので重要です。文系だと個別試験でもよく出題されます。
数学が苦手な人が、最初につまずくのがこの「二次関数」で、とくに最大・最小を求める問題は難しいと感じる人が多くなります。
集合と命題
集合と命題は、共通テスト以外では問われることが少ない分野です。
数学の問題を解く上では必要な、論理的な思考を使う問題が多いため、身につけておく必要があります。
論理的な思考を使う力は、「国語」や「情報」などほかの教科でも役立ちます。
図形と計量
「sin/cos/tan」を使って解く図形の問題で、共通テストでは頻出で、個別試験では小問集合でよく出題されます。
また、数学2の三角関数を解く上で重要な知識となりますので、しっかりと押さえておく必要があります。
場合の数・確率
場合の数・確率は、数学1・Ａのなかでは最も入試で出題されやすい内容です。
文系・理系のどちらでも、個別試験で出題されます。解きやすい問題が出題されやすく、確実に得点できるようにしておきたい内容です。
個別試験では、確率の問題が、数学Ｂの「漸化式」・数学3の「極限」と組み合わせて出題されることもあるので、対策が必要です。
整数
整数の問題は、共通テストでは出題されない方針となっています。
個別試験では、大学から「整数が出題されない」という発表がない限り出題されます。数学を使う場合は勉強しておきましょう。
整数は、パターンを知らないと解けない問題が多く、演習が重要になってきます。
図形の性質
図形の性質は、共通テストで出題される内容です。個別試験ではあまり出題されません。
勉強法としては、教科書の内容を理解しておき、過去問を解いてパターンを身につけておきましょう。
数学2・Ｂの勉強について
数学2・Ｂで入試に出題される内容は、以下の通りです。
- 数学2…いろいろな式
- 数学2…図形と方程式
- 数学2…指数関数・対数関数
- 数学2…三角関数
- 数学2…微分・積分の考え
- 数学Ｂ…統計的な推測
- 数学Ｂ…数学と社会生活
ここから、数学2・Ｂの内容に関して入試の出題傾向をまとめていきます。
図形と方程式
図形と方程式は、軌跡と領域、円の性質を座標平面で考える点から苦手に感じる人が多い分野です。しかし、共通テストや、文系国公立でよくでる内容なので対策は必要です。
軌跡と領域は、方程式の解の存在領域と組み合わせて出題されやすいので、「解法のパターンを覚える」「問題演習をする」勉強をして対策しましょう。
指数関数・対数関数・三角関数
指数関数・対数関数・三角関数の3つの関数は、最大値・最小値や方程式の解について問われやすい分野です。
基本的に、共通テストでしか大々的には出題されない分野です。個別試験では、小問集合で出題されたり、数学3の内容と組み合わせて出題されたりするため、勉強しておきましょう。
微分・積分
数学2の微分・積分は、共通テストや文系の個別試験でほぼ確実に出題されます。計算ができれば解答できる問題が多いため、確実に得点できるようにしておきましょう。
難易度が高い大学の入試では、図形と方程式と組み合わせて出題されることも多くあります。
理系の場合、数学3の発展した内容が出題されるため、数学2の内容は完璧にしておく必要があります。
数列
数列は、共通テスト・個別試験でよく出題されます。理系の場合、数学3の極限や微分・積分、数学Ａの確率と組み合わせて出題されやすい分野です。
数列の計算や数学的帰納法も出題されやすいですが、最も出題されるのは漸化式です。パターンをすべて押さえて、確実に解けるようにしておきましょう。
統計的な推測
統計的な推測として共通テストで、正規分布を用いた区間推定や、仮説検定が出題されます。
共通テストでは、「数列・統計的な推測・ベクトル・平面上の曲線と複素数平面」から3つを選ぶことになります。つまり、「統計的な推測」か数C（過去の数3）の「複素数平面」のどちらかは、絶対に勉強しなければなりません。
数学Ｃの勉強について
数学Ｃで入試に出題される内容は、以下の通りです。
- ベクトル
- 平面上の曲線と複素数平面
- （数学的な表現の工夫）
文系で必要なのは、基本的にベクトルだけです。しかし、共通テストの選択科目で、「平面上の曲線と複素数平面」を選ぶなら対策が必要となります。
ここから、数学Ｃの内容に関して入試の出題傾向をまとめていきます。
ベクトル
ベクトルの問題は、共通テストと個別試験のどちらでも出題される可能性があります。図形の問題が多いですが、図形的な発想力はほとんど必要なく、基本的な解き方を暗記すればあとはただの計算問題という意識で対策に取り組んでください。
文系の個別試験でも、「数学C（ベクトルのみ）」と指定されていることがほとんどです。文系の人もベクトルは勉強しておきましょう。理系でもベクトルはよく出る分野です。
平面上の曲線と複素数平面
共通テストでも選択問題として出題される内容です。理系では個別試験でも頻出であるため、演習しておいてください。
文系の人は、共通テストで選ぶなら対策をしておきましょう。
数学3の勉強について
理系の場合、数学の個別試験では全問題の半分程度が数学3から出題されます。
数学3で入試に出題される内容は、以下の通りです。
- 極限
- 微分法
- 積分法
ここから、数学3の内容に関して入試の出題傾向をまとめていきます。
極限
極限単体で聞かれることは少なく、数列や確率と組み合わせて出題されることが多いです。
また、数学3の分野すべての基本となる内容です。数学3の微分・積分を理解するためには、対策が必須です。
微分・積分
数学2の微分・積分よりも発展していて、さまざまな関数を扱った問題が出題されます。
理系の個別試験で出題されないことはまずありません。個別試験で数学を使う理系の学生は、絶対に入試レベルまで対策をしておかなければなりません。
数学勉強法に関するＱ＆Ａ
数学の勉強をする上で、よくある質問にお答えします。
受験勉強はいつからすればいい？
数学は、まず学校テストに合わせて、範囲の勉強を完璧にしていきましょう。
数学は、学校の授業が入試の基本になる教科です。学校テストを活用しながら、授業の内容を理解していくのが効率的です。
高校3年生の夏休みまでには、教科書の全範囲を理解して、解法のパターンを覚える勉強まで終えておいてください。夏休み後から入試演習の勉強をします。
そのために、理系の場合は独学で予習が必要になることも多いでしょう。
旧帝大以上の難関大学を志望する場合は、2か月から半年ほど早めに勉強をするようにしてください。
数学のおすすめ勉強手順を紹介します。
- 【授業の復習】習った日の帰宅後に問題を解いて、授業の内容を復習する。
- 【テスト前】学校教材に加えて、「青チャート」などのテスト範囲の問題を解く。
- 【余裕が出てきたら】夏休みなどの長期休みには復習をする。普段から予習を進める。
習った範囲はその日のうちに復習をしておくとテスト前には、復習に加えて発展的な内容まで勉強をする余裕ができます。
学校の勉強が理解できて余裕があれば、予習をすることでさらに数学が得意になります。
3年生だと、受験前で余裕がなくなることも多いので、2年生の間に数学の授業についていけるようになっておくのが理想です。
計算ミスを減らすには？
試験中の計算ミスを減らす工夫として、途中式を丁寧に書くようにしてください。急いで解こうとして、途中式を飛ばすと計算ミスが増えます。
また、共通テストでは、マークシート方式の問題であるため、正確な計算ができないと得点ができません。計算ミスをなくす練習は必須です。
計算ミスを防ぐための勉強法は、数学の問題演習をするとき、以下の4ステップで勉強をしましょう。
- 演習問題を解くときの計算は電卓を使わず自力でする。
- 計算ミスをした問題のミスの仕方を把握する
- 綺麗に字や図をかく
- 見直しの時間を取る
演習問題は、自力で解くようにしてください。演習問題を解いた後、採点をしてミスをしていた問題を、もう一度解きなおすことで同じミスを繰り返さないようにしましょう。
また、計算ミスをしていた問題は、ノートにまとめておいてください。自分がどのようなミスをしているのかを理解できます。
計算式は、綺麗な字で書いてください。自分の字を読み間違えて得点ができなかったというのは、非常にもったいないミスです。
見直しの時間をつくることで、自分のやりがちな計算ミスに気がつくことがあります。必ず、演習問題を解いたら、見直しをしましょう。
記述問題の解答はどう書けばいい？
数学だからといって計算をするのではなく、日本語で説明しようと意識して書きましょう。
グラフや図を用いても説明できます。考えたことが説明できているか気をつけながら書いてください。
数学の記述の解答に、ルールがあるわけではありません。日本語で説明できるようになってください。
はじめのうちは、模範解答を参考に書いて慣れていくのもおすすめです。
また、自分で解いた問題でも、先生に添削してもらうと減点されるポイントを理解できます。
公式は覚えるべき？
試験によく出る公式は覚えた方が効率的です。試験中に導き出せる公式もありますが、覚えておいたら導き出す時間をなくせます。
共通テストでは、時間が足りなくなりやすいので、頻出の公式は暗記しておくべきです。
公式は、多くの演習をしていくうちに、暗記が可能です。繰り返し演習をして、頻出の公式は試験で自然と出てくる状態にしておいてください。
解法が試験ですぐに思いつかないのはどうすればいい？
問題文が複雑なときには、さまざまな条件がふくまれていて、解法がわからなくなりがちです。情報を『聞かれていること』と『条件』に分けて考えましょう。
たとえば、以下の問題について考えます。
xについての2次方程式3×2−2(a+1)x+a2=0が、0<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつとき、定数 a のとりうる値の範囲を求めよ。(チャート式基礎からの数学Ⅰ・A P180 例題120より引用)
この問題の「聞かれていること」は『定数a のとりうる値の範囲』で、「条件」は『xについての2次方程式～が』『0<x<1 の範囲に』『2つの異なる実数解を持つ』です。このように問題文を整理すると分かりやすくなります。
試験でも、問題文を『聞かれていること』と『条件』に分けて考えるようにしましょう。
効率的に勉強して数学を得意にする
数学の勉強は、「教科書理解→パターンを覚える→問題演習→過去問演習」という順に進めていきましょう。
数学は分野が多くて勉強が大変だからこそ、正しい勉強法で無駄なく進めていく必要があります。
地道に勉強を続けていけば少しずつ得点できるようになります。
入試までに力をつけるためにも、なるべく早い段階で勉強を始めることが大事です。
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